求函数的一道题目
已知函数f(x)*g(x)在R上有定义,对任意的X,Y属于R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),且f(1)不等于01,求F(x)为奇函数2,如果F(1)=...
已知函数f(x)*g(x)在R上有定义,对任意的X,Y属于R有f(x-y)=f(x)g(y)-g(x)f(y),且f(1)不等于0
1,求F(x)为奇函数
2,如果F(1)=F(2),求G(1)+G(-1)的值 展开
1,求F(x)为奇函数
2,如果F(1)=F(2),求G(1)+G(-1)的值 展开
4个回答
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使得 X=y=0 得:f(0)=f(0)g(0)-g(0)f(0)=0
所以:f(1-0)=f(1)g(0)-g(1)f(0)所以g(0)=1
x=0,y=x得:f(0-x)=f(0)g(x)-g(0)f(x)
f(-x)=-f(x) 奇函数
x=1,y=-1时有f(2)=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)
因为f(x)是奇函数
所以f(1)=-f(-1)
所以f(2)=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)[G(1)+G(-1)]
而F(1)=F(2)
故G(1)+G(-1)=1
所以:f(1-0)=f(1)g(0)-g(1)f(0)所以g(0)=1
x=0,y=x得:f(0-x)=f(0)g(x)-g(0)f(x)
f(-x)=-f(x) 奇函数
x=1,y=-1时有f(2)=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)
因为f(x)是奇函数
所以f(1)=-f(-1)
所以f(2)=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)[G(1)+G(-1)]
而F(1)=F(2)
故G(1)+G(-1)=1
2010-08-20
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当x,y等于1时,得f(0)=0
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1、令:x=y=0 得:f(0)=f(0)g(0)-g(0)f(0)=0
x=1,y=0得:f(1-0)=f(1)g(0)-g(1)f(0)所以g(0)=1
再令:x=0,y=x得:f(0-x)=f(0)g(x)-g(0)f(x)
所以f(-x)=-f(x) 奇函数
x=1,y=0得:f(1-0)=f(1)g(0)-g(1)f(0)所以g(0)=1
再令:x=0,y=x得:f(0-x)=f(0)g(x)-g(0)f(x)
所以f(-x)=-f(x) 奇函数
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x=y时有f(0)=f(x)g(x)-g(x)f(x)=0
x=1,y=0时有f(1-0)=f(1)g(0)-g(1)f(0),故g(0)=1
x=0,y=x是有:f(0-x)=f(0)g(x)-g(0)f(x),故f(-x)=-f(x)
故f(x)为奇函数
x=1,y=-1时有f(2)=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)
因为f(x)是奇函数
所以f(1)=-f(-1)
所以f(2)=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)[G(1)+G(-1)]
而F(1)=F(2)
故G(1)+G(-1)=1
x=1,y=0时有f(1-0)=f(1)g(0)-g(1)f(0),故g(0)=1
x=0,y=x是有:f(0-x)=f(0)g(x)-g(0)f(x),故f(-x)=-f(x)
故f(x)为奇函数
x=1,y=-1时有f(2)=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)
因为f(x)是奇函数
所以f(1)=-f(-1)
所以f(2)=f(1)g(-1)-g(1)f(-1)=f(1)[G(1)+G(-1)]
而F(1)=F(2)
故G(1)+G(-1)=1
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