Question

谁来帮我做到高三数学题被，拜托啦````

如图所示，已知平面α‖平面β‖平面γ，且β位于α与γ之间，点A，D属于平面α，C，F属于平面γ，AC∩β=B，DF∩β=E，设AF∩β=F，AD与CF不平行，α与β间距离为g，α与γ间距离为h，当g/h的值为多少时，S⊿BEM的面积最大？
图我不知道怎么画到网上来啊 ,不好意思，有点错误，第二行是AF∩β于M

Answer 1

AF∩β=M。。这个应该是M吧。

令CD∩β=N，可以证明β内四边形BMEN为平行四边形
（BM‖CF‖NE，BN‖AD‖ME，两面平行，第三面与两平面交线平行）

又AD与CF所成角度固定，即角NBM大小固定，因此，影响三角形面积的只有BM和ME的长度。

可以假设AD垂直于CF，

三角形面积＝½平行四边形BMEF面积，最大的时候，就是BM*ME最大时。

g:(g+h)＝BM:CF=AM:AF=1-MF:AF=1-ME:AD

g/(g+h)=BM/CF=(AD-ME)/AD

BM*ME=[g*CF/(g+h)]*AD*[1-(g/(g+h))]
=[gh/(g+h)²]*CF*AD
题目变化为g/h多少时。gh/(g+h)²最大。

设g/h=X,gh/(g+h)²=1/(X+1/X+2)

题目变化为求X等于多少时X+1/X最小

Answer 2

你的题抄错了吧，F点不是在平面γ上吗？你后面的条件又说AF∩β=F，这样就说明F点在β上了。。。。。。
重新看一下题吧~~

Answer 3

分析有BM//CF ,CM//AD 角bmc与AD CF的角大小相同或互补，记为M
BM=(g/(g+h))CF CM=[h/(g+h)]AD

于是三角形面积为1/2 sinM BM CM=1/2sinM(g/(g+h))CF[h/(g+h)]AD
求(g/(g+h))[h/(g+h)]最大值即可，：(g/(g+h))[h/(g+h)]=gh/(g^2+2gh+h^2)=1/[g/h+h/g+2]<=1/[2+2]=1/4当且仅当g/h=h/g时取等号，所以有g/h=1时三角形面积最大为1/2 *1/4*sinM=1/8sinM