数列{an}中，a1=1,an=3^(n-1)-2a(n-1),求an
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an=3^(n-1)-2a(n-1)
an=3*3^(n-2)-2a(n-1)
an-3^(n-2)=2*3^(n-2)-2a(n-1)=-2[a(n-1)-3^(n-2)]
令bn=an-3^(n-2)
所以{bn}是公比为-2的等比数列
b1=a1-3^(1-2)=2/3
所以bn=-(1/3)*(-2)^n
所以an=-(1/3)*(-2)^n+3^(n-2) =(1/3)*[3^(n-1)-(-2)^n]
an=3*3^(n-2)-2a(n-1)
an-3^(n-2)=2*3^(n-2)-2a(n-1)=-2[a(n-1)-3^(n-2)]
令bn=an-3^(n-2)
所以{bn}是公比为-2的等比数列
b1=a1-3^(1-2)=2/3
所以bn=-(1/3)*(-2)^n
所以an=-(1/3)*(-2)^n+3^(n-2) =(1/3)*[3^(n-1)-(-2)^n]
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