Question

求过三点A(1,-1,0),B(2,3,-1),C(-1,0,2)的平面方程

Answer 1

设平面方程为：ax
by
cz
d=0
将(1,1,-1)、(-2,-2,2)和(1,-1,2)三点的坐标代入，得：
a
b-c
d=0.................(1)
-2a-2b
2c
d=0..........(2)
a-b
2c
d=0...............(3)
2x(1)
(2),得：
3d=0
d=0
(1)
(3),得：
2a
c=0------>c=-2a
(3)-(2),得：
3a
b=0------>b=-3a
故得：ax-3ay-2az=0
则：x-3y-2z=0
这就是所求的平面方程。

Answer 2

找出法线向量，并单位化，就是使其长度为1(楼主会不会?)因为楼主所要的平面到原点的距离可以确定(唯一)，设(x，y，z)为该平面上任意一点，同时(x，y，z)代表一个起点在原点的向量，将这个向量投影到法线，结果就是原点到平面的距离。
最后一步就是两个向量点乘

Answer 3

设平面方程为Ax+By+Cz+D=0,那么A-B+D=0. (1)2A+3B-C+D=0;(2) -A+2C+D=0.(3) 联立（1）（2）（3）求出平面方程。