Question

高中数学 请高人指教

已知四棱锥P--ABCD的底面是边长为4的正方形，侧棱PA=PB=PC=PD=5,M N分别在线段BD和PC上，BM∶MD=2∶3，MN‖平面PAD，求线段MN的长。
是 MN‖平面PAD

Answer 1

解：
连接CM，并延长交DA与Q点，连接PQ
地面正方形，则BC‖AD
并且有BM：MD=2:3
则BC：DQ=2:3 => AQ=DQ-AD=6-4=2
在△PAD中，已知PA=PD=5，且AD=4，由余弦定理得cosPAD=2/5
则cosPAQ=-2/5(互补)
再用余弦定理，的PQ=√33
MN‖平面PAD，则MN‖PQ
BM：MD=2:3，则CM：MQ=2:3
则MN：PQ=2:5 => MN=2√33/5