Question

一道高一数学题（请进！请详细说明！谢谢！）

已知等比数列｛an｝中，a1=1，公比为q.且bn=an+1-an.
(1)判断数列｛bn｝是否为等比数列？说明理由。
（2）求数列｛bn｝的通项公式。

Answer 1

{an}数列则为1，q,q^2,q^3,q^4
因为bn=an+1-an. 则{bn}=q^n-q^(n-1)
{b(n+1)]=q^(n+1)-q^n
则{b(n+1)]/{bn}＝q^(n+1)-q^n/q^n-q^(n-1)
=q*(q^n-q^(n-1))/q^n-q^(n-1) =q
所以{bn}是等比数列

{bn}=q^n-q^(n-1)

Answer 2

2)bn=q^n-q^(n-1)
1）q不等于1时：
b(n-1)=q^(n-1)-q^(n-2)
bn/b(n-1)=q
所以bn是等比
q=1时：bn=0,不是等比

Answer 3

（1）、an=q^（n-1)
b(n+1):bn = [a(n+2)-a(n+1)}:[a(n+1)-an)
= [q^(n+1)-q^n}:{q^n-q^(n-1)]
=q^n[(q-1):(1-q^-1)]
=q^n ×q
=q^(n+1) 为固定值
故数列｛bn｝是否为等比数列 公比是q^(n+1)
（2）、b1=a2 -a1 =q-1
bn=(q-1)×q^(n+1)(n-1)