一道高一数学题(请进!请详细说明!谢谢!)
已知等比数列{an}中,a1=1,公比为q.且bn=an+1-an.(1)判断数列{bn}是否为等比数列?说明理由。(2)求数列{bn}的通项公式。...
已知等比数列{an}中,a1=1,公比为q.且bn=an+1-an.
(1)判断数列{bn}是否为等比数列?说明理由。
(2)求数列{bn}的通项公式。 展开
(1)判断数列{bn}是否为等比数列?说明理由。
(2)求数列{bn}的通项公式。 展开
3个回答
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2)bn=q^n-q^(n-1)
1)q不等于1时:
b(n-1)=q^(n-1)-q^(n-2)
bn/b(n-1)=q
所以bn是等比
q=1时:bn=0,不是等比
1)q不等于1时:
b(n-1)=q^(n-1)-q^(n-2)
bn/b(n-1)=q
所以bn是等比
q=1时:bn=0,不是等比
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(1)、an=q^(n-1)
b(n+1):bn = [a(n+2)-a(n+1)}:[a(n+1)-an)
= [q^(n+1)-q^n}:{q^n-q^(n-1)]
=q^n[(q-1):(1-q^-1)]
=q^n ×q
=q^(n+1) 为固定值
故数列{bn}是否为等比数列 公比是q^(n+1)
(2)、b1=a2 -a1 =q-1
bn=(q-1)×q^(n+1)(n-1)
b(n+1):bn = [a(n+2)-a(n+1)}:[a(n+1)-an)
= [q^(n+1)-q^n}:{q^n-q^(n-1)]
=q^n[(q-1):(1-q^-1)]
=q^n ×q
=q^(n+1) 为固定值
故数列{bn}是否为等比数列 公比是q^(n+1)
(2)、b1=a2 -a1 =q-1
bn=(q-1)×q^(n+1)(n-1)
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