Question

6,7,8.谢！

Answer 1

6.已知x>0，y>0，且9x+y=xy,不等式ax+y≧25对任何正实数x、y恒成立，
则正实数a的最小值为？
解：由9x+y=xy，得y=9x/(x-1)；由ax+y≧25，得a≧(25-y)/x=[25-9x/(x-1)]/x=(16x-25)/(x²-x);
令da/dx=[16(x²-x)-(16x-25)(2x-1)]/(x²-x)²=(-16x²+50x-25)/(x²-x)²=-(16x²-50x+25)/(x²-x)²
=-(2x-5)(8x-5)/(x²-x)²=0；得驻点x₁=5/2；x₂=5/8；
当x=5/2时a=(40-25)/(25/4-5/2)=15/(15/4)=4；
当x=5/8时a=(10-25)/(25/64-5/8)=-15/(-15/8)=8；
故应取最小值a=4。即当a=4时不等式4x+y≧25对任何正实数x、y恒成立。
【注：因为y=9x/(x-1),在x、y都为正实数的条件下，必有x>1.】
7.已知向量a=(cosα，sinα)；b=(sinβ，-cosβ)；则∣a+b∣的最大值为？
解：a+b=(cosα+sinβ，sinα-cosβ)；
∣a+b∣=√[(cosα+sinβ)²+(sinα-cosβ)²]=√[2+2(cosαsinβ-sinαcosβ)]=√[2-2sin(α-β)]≦2
当α-β=-π/2时∣a+b∣获得最大值2.故应选B。
8.已知a是函数f(x)=2^x+log₂x的零点，0<xo<a,则f(xo)的值满足？
解：f(a)=2^a+log₂a=0；因为2^a>0，要使等式成立，故必有log₂a<0，即0<a<1；因为0<xo<a，所以0<xo<1;于是1<2^xo<2，-∞<log₂a<0；故f(xo)=2^x0+log₂xo的符号不
能确定，故应选D。

Answer 2

看不清

追问

Answer 3