Question

有关相互作用的物理题

在地面足够高的地方存在一个高度d=0.3m的相互作用区域。一个小圆环A套在直杆B上，A和B质量为m。若发生相对滑动，产生0.5mg的摩擦力。开始A位于B最下方，B竖直放置，A距相互作用区高度h=0.2m。让A和B一起静止下落。只要A处于相互作用区就会受到竖直向上的恒力F=2mg，而相互作用区对杆B不产生作用力。设杆B在下落过程中始终保持竖直，且杆长度能够保证圆环与杆不会分离。不计空气阻力，g=10m/s^2 求(1)杆B刚进入相互作用区的速度（2）圆环A通过相互作用区所用时间（3）A刚离开相互作用区时圆环A和直杆B的速度（4）假如直杆B着地时，A和B速度刚好达到相同，这一速度是多少

Answer 1

根据题意可知：小圆环A套在直杆B上，距离作用区为h=0.2m;由于A和B所受力的加速度都为g；故相互之间无相对运动；设A以及B在刚进入相互作用区时速度为V;圆环A通过相互作用区所用时间为t；A刚离开相互作用区时A的速度为V1、B的速度为V2；假如直杆B着地时，A和B的速度设为V3；
根据能量转换可得：（1）2mgh=mV^2,V=根号下2gh=2m/s；
(2)当A和B进入相互作用区时，A由于受到F的作用力下，
其向上合力为F1=F-mg-0.5mg=0.5mg，加速度为A1，方向向上；
B则所受向下作用力的合力为F2=mg-0.5mg=0.5mg，加速度为A2，方向向下；
由此可知，A做向下做减速运动，B向下做加速运动；
根据能量守恒可得：A的运动情况为在相互作用区里做减速运动，并且可以判断A和B在刚进入相互作用区时，所具备的能量大小为: W1=1/2mV^2=mgh=2m;
而A在通过相互作用区时，在合力F1的作用下，所做的功为W3=F1d=1.5m小于W1;所以可以判断A肯定会穿过相互作用区，并继续在作用力下向下运动；
因此可得:d=1/2A1t^2,t=0.12s；
(3)故可知A离开相互作用区的速度V1=V1-A1t=1.4m/s;
B在这时的速度为V2=V1+A1t=2.6m/s;
(4)当B着地时，A和B速度刚好达到相同，这时设速度为V3，A和B相互作用力下，因为B的速度比A的速度大，因此当两者速度变为一样的过程中，
A受合力方向向下，大小为mg+0.5mg=0.5mg=1.5mg,加速度为a1;
B受力合力方向向下，大小为mg-0.5mg=0.5mg,加速度为a2;
根据题意可知，A和B相互作用时间为T，故有：V3-V1=a1T=a1(V3-V2)/a2
所以可以计算可得：V3=3.2m/s;