设正数数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=1/2（an+1/an），推测出an的表达式 （答案是an=根号下n-根号下n-1）
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可以用数学归纳法：n=1, a(1)=1；n=2, a(2)= 根号下2-1；
假设当n=k时，成立即a（n）=根号下n-根号下n-1（n≥2）
当n=k+1时，S(n+1)=1/2（a(n+1)+1/a(n+1)）
S(n)=1/2（an+1/an），
两式相减，得a(n+1)= 1/2（a(n+1)+1/a(n+1)）-1/2（an+1/an）=1/2（a(n+1)+1/a(n+1)）-1/2（根号下n-根号下n-1+（根号下n+根号下n-1））=1/2（a(n+1)+1/a(n+1)）-根号下n
化简得：a(n+1)²-2根号下n a(n+1)-1=0，
再配方得：（a(n+1)+ 根号下n）²=n+1
所以a(n+1)= 根号下(n+1)-根号下n
综上可得,原数列的通项公式为a（n）=根号下n-根号下n-1
假设当n=k时，成立即a（n）=根号下n-根号下n-1（n≥2）
当n=k+1时，S(n+1)=1/2（a(n+1)+1/a(n+1)）
S(n)=1/2（an+1/an），
两式相减，得a(n+1)= 1/2（a(n+1)+1/a(n+1)）-1/2（an+1/an）=1/2（a(n+1)+1/a(n+1)）-1/2（根号下n-根号下n-1+（根号下n+根号下n-1））=1/2（a(n+1)+1/a(n+1)）-根号下n
化简得：a(n+1)²-2根号下n a(n+1)-1=0，
再配方得：（a(n+1)+ 根号下n）²=n+1
所以a(n+1)= 根号下(n+1)-根号下n
综上可得,原数列的通项公式为a（n）=根号下n-根号下n-1
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