Question

用matlab求曲线y=x^3+x^2-5x 在区间 [1,10]内的曲线弧长

用matlab求曲线y=x^3+x^2-5x 在区间 [1,10]内的曲线弧长要详细步骤，谢谢！

Answer 1

% 思路：将曲线等分为n多小段，则每一段近似为直线，可以使用直线长度公式求出每一段长度，然后求总和
>> clear;
>> dx=0.1; % 等分间距为0.1
>> x = 1:dx:10; % 生成每一份的x坐标
>> f = @(x) x.^3+x.^2-5*x; % 曲线表达式函数
>> y1 = f(x(1:length(x)-1)); % 第1到n-1个点的y坐标
>> y2 = f(x(2:length(x)));   % 第2到n个点的y坐标
>> l = sum(sqrt(dx^2+(y2-y1).^2)) % 求出每一段长度并求总和

l =

    1.053249398296283e+003

可以使用曲线积分 验证此结果：

>> quad(@(x)sqrt(1+(3*x.^2+2*x-5).^2),1,10)

ans =

    1.053253012192356e+003