Question

为什么A11+...等于用1111代替D的第一行所得行列式 A11-A21...所得行列式又是怎么

为什么A11+...等于用1111代替D的第一行所得行列式 A11-A21...所得行列式又是怎么来的

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Answer 1

记住行列式的计算方法：等于任一行（或列）的元素分别乘上其代数余子式的加总。例如题中的行列式D=3A11+( -5)A12 + 2A13+( 1)A14. 那么要求A11+A12 +A13+A14只有把相应的元素1 -5 2 1 改成1 1 1 1 1即可。最方便的就是在原行列式中第一行换成1 1 1 1 在计算替换后的行列式的值即可。

追问

那第二张图呢

追答

A时代数余子式，M是余子式，他们之间当（i+j)是奇数是差一个负号，（i+j)是偶数时相等，这里i表示元素行序号，j表示元素列序号。所以求M11+M12 +M13+M14相当于求A11-A12 +A13-A14，再按上述方法做就行啦！