Question

线性代数，已知矩阵A，求A^n 详细如图

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

设A=（左上为B，左下为O，右上为C，右下为D），分别求出B^n，C^n，D^n
其中B^n=（左上为1，左下为0，右上为1，右上为0）
C^n=零矩阵，D^n=B^n。
则A^n=（左上为B^n，左下为O，右上为C^n，右下为D^n），最后将数代入即可。

少侠们，别看见字多就晕，我以前也犯这个毛病，最后对文字表述与理解不太敏感。
有用的话，望大家采纳🍀🍀🍀

Answer 3

一种方法是动手硬算，算几项猜规律再归纳，不要鄙视这种方法，高级方法其实基于此

另一种方法是把A拆成A=I+J，并注意J^4=0，然后对(I+J)^n用二项式定理（或者Taylor公式）展开