Question

如图,△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:

△ABC和△DCE都是等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上,求证:AE的平方+BE的平方=2CE的平方

Answer 1

过E作AC垂线交AC于M，作BC垂线交BC于N，则AE^2=2*EM^2，BE^2=2*EN^2，而CE^2=EM^2+EN^2，所以，2CE^2=AE^2+BE^2

Answer 2

没有题目的图啊

追问

追答

做辅助线，连接AD.
∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°
∴ ∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE, 即∠ACD=∠BCE,
又 ∵BC=AC, DC=EC,
∴ △ACD全等于△BCE,
∴ ∠CAD=∠CBE=45°，AD=BE,
又 ∵∠CAE=45°
∴∠DAE=45°+45°=90°
∴△ADE为直角三角形，根据勾股定理得：AE的平方+AD的平方=DE的平方,

又因为，AD=BE, 在Rt△DCE中，DE的平方=CD的平方+CE的平方=2CE的平方
所以，得到结论AE的平方+BE的平方=2CE的平方。