Question

求证a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)>=ab+bc+ac

Answer 1

a+b>2根号下ab 2a^2+2b^2+2c^2>=2ab+2ac+2bc a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)>=ab+bc+ac 由中值不等式及其推论得到 追问： a^2+b^2+c^2>=1/3(a+b+c)这么证明 回答： 只能证明a^2+b^2+c^2>≥1/3 过程: 证明： a*a+b*b≥[(a+b)(a+b)]/2 同理b*b+c*c a*a+c*c 三式相加可得a*a+b*b+c*c≥[(a+b)平方+（b+c）平方+ (a+c)平方]/4 因为a,b,c ∈ R ,且 a+b+c=1 ，所以a+b=1-c ,b+c=1-a , a+c=1-b. ∴4(a平方+b平方+c平方)≥(1-c)平方+(1-a)平方+(1-b)平方 ∴3(a平方+b平方+c平方)≥1 ∴a平方+b平方+c平方≥1/3 ∴原命题得证。