若函数y=x的2k-1次方+4x-5是一次函数,试求k的值

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创作者BCjlJl1EcM
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k=1或1/2
解:
当2k-1=1时
y=5x-5为一次函数
解得k=1
2k-1=0时 k=1/2
y=4x-4

一般地,形如y=kx+b(k≠0,k,b是常数),那么y叫做x的一次函数。其中x是自变量,y是因变量,k为一次项系数,其图像为一条直线。当b=0时,y=kx+b即y=kx,原函数变为正比例函数,其函数图像为一条通过原点的直线。所以说正比例函数是一种特殊的一次函数,但一次函数不是正比例函数。

表示方法

1、解析式法
用含自变量x的式子表示函数的方法。
2、列表法
把一系列x的值对应的函数值y列成一个表来表示的函数关系的方法叫做列表法。
3、图像法
用图像来表示函数关系的方法叫做图像法。

解析式
一次函数的解析式为:

其中k是比例系数,不能为0;x表示自变量。且k和b均为常数。

基本性质
1.当x=0时,b为一次函数图像与y轴交点的纵坐标,该点的坐标为(0, b)。
2.当b=0时,一次函数变为正比例函数。当然正比例函数为特殊的一次函数。
3.对于正比例函数,y除以x的商是一定数(x≠0)。
4.在两个一次函数表达式中:
①当两个一次函数表达式中的k相同,b也相同时,则这两个一次函数的图像重合;
②当两个一次函数表达式中的k相同,b不相同时,则这两个一次函数的图像平行;
③当两个一次函数表达式中的k不相同,b也不相同时,则这两个一次函数的图像相交;
④当两个一次函数表达式中的k不相同,b相同时,则这两个一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b);
⑤当两个一次函数表达式中的k互为负倒数时,则这两个一次函数图像互相垂直。
5.两个一次函数(y1=ax+b, y2=cx+d)之比,得到的新函数y3=(ax+b)/(cx+d)为反比例函数,渐近线为x=b/a,y=c/a。
6.直线y=kx+b的图象和性质与k、b的关系如下表所示:
k>0,b>0:经过第一、二、三象限
k>0,b<0:经过第一、三、四象限
k>0,b=0:经过第一、三象限(经过原点)
结论:k>0时,图象从左到右上升,y随x的增大而增大。
k<0b>0:经过第一、二、四象限
k<0,b<0:经过第二、三、四象限
k<0,b=0:经过第二、四象限(经过原点)
结论:k<0时,图象从左到右下降,y随x的增大而减小。

图像
1.列表:表中给出一些自变量的值及与其对应的函数值。
2.描点:在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。
一般地,y=kx+b(k≠0)的图象过(0, b)和(-b/k, 0)两点即可画出。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0, 0)和(1, k)两点画出。
3.连线: 按照横坐标由小到大的顺序把描出的各点用直线连接。

函数的应用
概括整合
(1)简单的一次函数问题:①建立函数模型的方法;②分段函数思想的应用。
(2)理清题意是采用分段函数解决问题的关键。

常用公式
1.求函数图像的k值:(y1-y2)/(x1-x2),即k=tanα(α为直线与x轴正方向的夹角)
2.求与x轴平行线段的中点:(x1+x2)/2
3.求与y轴平行线段的中点:(y1+y2)/2
4.求任意线段的长:√[(x1-x2)2+(y1-y2)2]
5.求两个一次函数式图像交点坐标:解两函数式
两个一次函数 y1=k1x+b1,y2=k2x+b2,令y1=y2,得k1x+b1=k2x+b2。将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1,y2=k2x+b2两式的任一式,得到y=y0,则(x0, y0)即为 y1=k1x+b1与y2=k2x+b2之交点坐标。
6.求任意2点所连线段的中点坐标:( (x1+x2)/2, (y1+y2)/2 )
7.求任意2点的连线的一次函数解析式:(x-x1)/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0,则分子为0)
(x,y)为 +,+(正,正)时该点在第一象限
(x,y)为 -,+(负,正)时该点在第二象限
(x,y)为 - ,-(负,负)时该点在第三象限
(x,y)为 +,-(正,负)时该点在第四象限
8.若两条直线y1=k1x+b1,y2=k2x+b2互相平行,则k1=k2,b1≠b2
9.如两条直线y1=k1x+b1,y2=k2x+b2互相垂直,则k1×k2=-1
10.
设原直线为y=f(x)=kx+b
y=f(x-n)=k(x-n)+b就是直线向右平移n个单位
y=f(x+n)=k(x+n)+b就是直线向左平移n个单位
y=f(x)+n=kx+b+n就是向上平移n个单位
y=f(x)-n=kx+b-n就是向下平移n个单位
口诀:左加右减相对于X,上加下减相对于b。
11.直线y=kx+b与x轴的交点:(-b/k,0),与y轴的交点:(0,b)

生活中的应用

1.当时间t一定,距离s是速度v的一次函数。s=vt。
2.如果水池抽水速度f一定,水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。
3.当弹簧原长度b(未挂重物时的长度)一定时,弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数,即y=kx+b(k为任意正数)。
百度网友af34c30f5
2015-05-16 · TA获得超过4.4万个赞
知道大有可为答主
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y=x^(2k-1)+4x-5
2k-1=0时 k=1/2
y=4x-4

2k-1=1时 k=1
y=5x-5
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一卷脏纸
2015-05-16
知道答主
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