Question

判别级数1/3+1/√3+...+1/n⌒√3+...的敛散性

Answer 1

1/3+1/√3+...+1/n⌒√3+...的敛散性为发散。

发散级数指不收敛的级数。一个数项级数如果不收敛，就称为发散，此级数称为发散级数。一个函数项级数如果在（各项的定义域内）某点不收敛，就称在此点发散，此点称为该级数的发散点。如题中当n趋向于无穷时，1/n⌒√3不等于0，所以发散。

按照通常级数收敛与发散的定义，发散级数是没有意义的。当n→无穷时，若部分和数列有极限s，即

则称无穷级数，收敛，且称s为无穷级数的和，若数列极限不存在，则称无穷级数发散。

扩展资料

对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（Xk）所产生的点列收敛，即其当k→∞时，Xk的极限趋于X*，则称Xk+1=φ（Xk）在[a，b]上收敛于X*，这是属于全局收敛。

赋予某些发散级数以和的法则，按照柯西的定义，收敛级数以其部分和的极限为和，这种和是有限（项的）和的直接推广，可称为柯西和，按照这种定义，发散级数是没有和的，从而只是没有实际意义的数学记号而已。

然而数学的发展表明，完全排斥发散级数是不恰当的。例如，函数 1/(1+x2) 在 x=±1 时是有意义的，而在其泰勒展开式中令x=±1却得到发散级，这说明它应该是有和的。

参考资料来源：百度百科-发散级数

Answer 2

发散
因为
limun=limn⌒√3=1≠0
所以
发散。

注：
limun=0,是收敛的必要条件。