Question

如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE:∠AOD=1:3，∠COB:∠DOF=3:4，求∠

如图，直线AB、CD、EF相交于点O，∠AOE:∠AOD=1:3，∠COB:∠DOF=3:4，求∠DOE的度数

Answer 1

因为AB，CD，EF相交于点O，
所以∠AOE=∠BOF，对顶角相等，即∠AOD=∠COB,∠DOE=∠COF.
∠AOE+∠AOD=∠DOE
∠BOF+∠BOC=∠COF 由于已经证实∠DOE=∠COF
又已知∠AOE:∠AOD=1:3，∠COB:∠DOF=3:4
CD为一个平角，即180°，所以设∠AOE为X°，得出X+3X+4X=180°
∠AOE=X=22.5°，∠DOE=90°，CD与EF 垂直

Answer 2

如图，直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE:∠AOD=1:3,∠COB:∠DOF=3:4.求∠AOF的度数。
解：∵∠AOD=∠BOC
∴∠AOE:∠AOD:∠DOF=1:3:4
又∵∠AOE﹢∠AOD﹢∠DOF＝180°
∴∠AOF=180×7/8=157.5°

Answer 3

∠AOD=∠COB的（对角相等） 还可以看出∠DOF=∠EOC 于是设∠AOE=X 那么2X+6X+8X=360 得出∠AOE=22.5 ∠DOE=22.5×4=90
所以CD与EF 垂直

Answer 4

∵∠BOF=∠AOE，∠COB=∠AOD（对顶角相等）
∠COB:∠DOF=3:4（已知）
∴∠COF=∠DOF
∵∠COD=180°
∴∠DOF=90°
∵∠EOF=180°,
∴∠DOE=90°

Answer 5

∠DOE=90°÷4=22.5°