导数题目
沿直线运动的点,由试点起经过ts后的位移为s(t)=(1/4)t^2-4t^3+6t^21.t为何值时,速度为0?...
沿直线运动的点,由试点起经过ts后的位移为s(t)=(1/4)t^2-4t^3+6t^2
1.t为何值时,速度为0? 展开
1.t为何值时,速度为0? 展开
3个回答
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该题可能有误打, 现按两种可能解答:
一般而言:
速度矢量 = 位置矢量对时间的导数 ≠ 位移矢量对时间的导数
本题中, 由于起始点为原点, 在这种特殊情况下, 速度矢量 = 位移对时间的导数
第一种情况:题目没有误打。
s(t) = ¼t² - 4t³ + 6t²
v = ds/dt = ½t - 12t² + 12t = 12.5t - 12t²
令 ds/dt = 0
得 t(12.5 - 12t)= 0, t₁= 0 (s); t₂= 12.5/12 = 1.042 (s)
即:在起始时,和在t=1.042秒时,速度的瞬时值为0。
第二种情况:题目可能是 s(t) = ¼t² - 4t³ + 6t⁴
v = ds/dt = ½t - 12t² + 24t³
令 ds/dt = 0
得 ½t(1 - 24t + 48t²) = 0, t₁= 0 (s); t₂= 0.045 (s); t₃= 0.454 (s)
即:在起始时,t=0.045秒时,和t=0.454秒时,速度的瞬时值为0。
一般而言:
速度矢量 = 位置矢量对时间的导数 ≠ 位移矢量对时间的导数
本题中, 由于起始点为原点, 在这种特殊情况下, 速度矢量 = 位移对时间的导数
第一种情况:题目没有误打。
s(t) = ¼t² - 4t³ + 6t²
v = ds/dt = ½t - 12t² + 12t = 12.5t - 12t²
令 ds/dt = 0
得 t(12.5 - 12t)= 0, t₁= 0 (s); t₂= 12.5/12 = 1.042 (s)
即:在起始时,和在t=1.042秒时,速度的瞬时值为0。
第二种情况:题目可能是 s(t) = ¼t² - 4t³ + 6t⁴
v = ds/dt = ½t - 12t² + 24t³
令 ds/dt = 0
得 ½t(1 - 24t + 48t²) = 0, t₁= 0 (s); t₂= 0.045 (s); t₃= 0.454 (s)
即:在起始时,t=0.045秒时,和t=0.454秒时,速度的瞬时值为0。
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导数
速度v=1/2t-12t^2+12t=0
速度v=1/2t-12t^2+12t=0
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v=ds/dt
=(t²/4-4t³+6t²)'
=25t/2-12t²
当v=0
0=25t/2-12t²
25t-24t²=0
t(25-24t)=0
得t=0或t=25/24≈1.0416...
=(t²/4-4t³+6t²)'
=25t/2-12t²
当v=0
0=25t/2-12t²
25t-24t²=0
t(25-24t)=0
得t=0或t=25/24≈1.0416...
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