Question

函数f（x）1／2ax²－lnx,a∈R？（1）求函数单调区间（2）若函数f（x）在区间[1，e]

函数f（x）1／2ax²－lnx,a∈R？（1）求函数单调区间（2）若函数f（x）在区间[1，e]的最小值为1，求a的值。

Answer 1

1) f'(x)=ax-1/x=(ax^2-1)/x
定义域为x>0
讨论a:
当a<=0时，f'(x)<0, 此时函数在x>0上单调减；
当a>0时，由f'(x)=0得x=1/√a. 单调增区间为;x>1/√a; 单调减区间为(0, 1/√a)
2)由1)
当a<=0时，函数单调减，在[1,e]上最小值为f(e)=1/2ae^2-1=1, 得：a=4/e^2, 与a<=0矛盾，舍去；
当a>0时，函数在x>0有极小值f(1/√a)=1/2+1/2lna,
若1/√a在区间[1,e],则它也是最小值，得1/2+1/2lna=1,得a=e, 与1/√a在[1,e]矛盾，舍去；
若1/√a>e, 则在[1,e]单调减，最小值为f(e)=1/2ae^2-1=1,得a=4/e^2, 与1/√a>e矛盾，舍去；
若1/√a<1,则在[1,e]单调增，最小值为f(1)=1/2a=1,得a=2, 符合。
综合得a=2

Answer 2

导数学了吗？

追问

学了，不过学的不好

麻烦大神帮忙做一下

追答

你把题拍照，你写的看不懂

追问

哦哦

追答

采纳啊

有点多