Question

已知（x的平方+y的平方+1）（x的平方+y的平方+3）=8 则x的平方+y的平方的值为 A -5

已知（x的平方+y的平方+1）（x的平方+y的平方+3）=8 则x的平方+y的平方的值为
A -5或1 B 1 C 5 D 5或-1

Answer 1

令t=x²+y²，则t≥0
(t+1)(t+3)=8
∴t²+4t-5=0
∴(t-1)(t+5)=0
∴t=1或 t=-5(舍去)
∴ x²+y²=1

追答

答案是B

Answer 2

(x²+y²+1)(x²+y²+3)=8
设x²+y²=m
∴(m+1)(m+3)=8
m²+4m+3=8
m²+4m-5=0
(m+5)(m-1)=0
m=-5
m=1
∵x²+y²≥0
∴x²+y²≠-5
∴x²+y²=1