Question

10题怎样解？请写一下详细过程 谢谢！

Answer 1

追问

谢谢！

Answer 2

证：
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)
=[(b-c)(c-a)+(a-b)(c-a)+(a-b)(b-c)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=[(c-a)(b-c+a-b)+(a-b)(b-c)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=[-(a-c)²+(a-b)(b-c)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=(ab-ac-b²+bc-a²+2ac-c²)/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=(-a²-b²-c²+ab+bc+ac)/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=(-1/2)[(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
=(-1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/[(a-b)(b-c)(c-a)]
a>b>c，(a-b)²>0，(b-c)²>0，(c-a)²>0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²>0
a>b>c，a-b>0，b-c>0，c-a<0
又-1/2<0
(-1/2)[(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²]/[(a-b)(b-c)(c-a)]>0
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0

提示：变形到最后，除了c-a、-1/2之外，其余都为正，这两个负项乘积也为正，因此
1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)>0

Answer 3

1/（a-b）+1/(b-c)+1/(c-a)
=（b-c）（c-a）+（a-b)（c-a）+（a-b）（b-c）/｛（a-b）（b-c）（c-a）}
=（b-c）（c-a）-（a-b）^2 /｛（a-b）（b-c）（c-a）}
因为a＞b＞c
所以（a-b）＞0 ，（b-c）＞0，（c-a）＜0
即（b-c）（c-a）＜0，-（a-b）^2＜0， [（a-b）（b-c）（c-a）]＜0
因此
原式=（b-c）（c-a）-（a-b）^2 /｛a-b）（b-c）（c-a）}＞0

Answer 4