Question

增函数与减函数之间的加减乘除问题

增函数与增函数相减 减函数与减函数相减
增函数与减函数相乘除
增函数与增函数相乘除
减函数与减函数相乘除
这些得到的是什么函数？都不确定吗？

Answer 1

加减法很容易确定，可以看做普通的复合函数，减号可以看做是使某项的增减变反，之后同种相加可以判断，异种相加不可以。乘除法是不可以确定的，因为这其中涉及到一个绝对值，还有符号的问题，乘除的符号是不确定的，两个函数相乘，先不看符号，使其绝对值增减是都可以做到的，而之后再加上函数的符号问题以后，就又可以变了，因此不可以确定。如果用导数来理解的话，就更好说了，导数的正负已经确定，就如同正负数一般，函数加减很好判断，而至于乘除如何就不得而知了。举乘法为例，设两个都为增函数，[f(x)g(x)]' =f'(x)g(x)+f(x)g'(x) 其中你只知道导数两项为正，而函数值你都不知道，于是复合函数的导数正负也是未知的，故不可判断

Answer 2

楼上错误。两负数相乘得正数，但两减函数相乘得减函数。

增＋增＝增
减＋减＝减

增－减＝增
减－增＝减

增×增＝增
减×减＝减

增÷减＝增
减÷增＝减

其他都是不确定的。

Answer 3

只有加减法能确定，
增+增=增，
减+减=减，
增-减=增，
减-增=减，
其余的由于正负号的原因都无法直接确定。

Answer 4

增函数如同正数
减函数如同负数
增函数和减函数经过加减乘除如同负数和正数的加减乘除