Question

已知集合P={x|2≤x≤3},Q={x|ax^2-2x+1>0}若P是Q的子集，则实数a的取值范围

已知集合P={x|2≤x≤3},Q={x|ax^2-2x+1>0}若P是Q的子集，则实数a的取值范围
求求求过程

Answer 1

对于ax^2-2x+1>0
1）若a=0，则Q的解集x<1/2,显然P不是Q的子集。
2)若a<0,画图知y=ax^2-2x+1过（0，1）且对称轴x=1/a<0,要使P是Q的子集，则当x=3时，y>0,即9a-5>0,a>5/9,所以a无解。
3）若a>0,画图知y=ax^2-2x+1过（0，1）且对称轴x=1/a>0
①若1/a<=2(即a>=1/2),则当x=2时，y>0,即a>3/4,所以a>3/4.
②若2=<1/a<=3(即1/3=<a<=1/2),则y的最小值1-1/a>0,即a>1,所以a无解。
③若1/a>=3(即a<=1/3),则当x=3时，y>0,即a>5/9,所以a无解.
综上所述a>3/4。