Question

过圆外一点P（5，-2）作圆x 2 +y 2 -4x-4y=1的切线，则切线方程为______

过圆外一点P（5，-2）作圆x 2 +y 2 -4x-4y=1的切线，则切线方程为______．

Answer 1

圆x 2 +y 2 -4x-4y=1化为标准方程得：（x-2） 2 +（y-2） 2 =9， ∴圆心（2，2），半径r=3， 当切线方程斜率不存在时，直线x=5满足题意； 当切线方程斜率存在时，设为k，切线方程为y+2=k（x-5），即kx-y-5k-2=0， ∵圆心到切线的距离d=r，即 |2k-2-5k-2| k 2 +1 =3， 解得：k=- 3 4 ， 此时切线方程为- 3 4 x-y+ 15 4 -2=0，即3x+4y-7=0， 综上，所求切线方程为3x+4y-7=0或x=5． 故答案为：3x+4y-7=0或x=5