已知函数f(x)=log a x-2 x+2 (a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x
已知函数f(x)=logax-2x+2(a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)是否存在实数,使得f(x)的定义域为[m,n]时,...
已知函数f(x)=log a x-2 x+2 (a>0,且a≠1).(1)求f(x)的定义域; (2)讨论f(x)的奇偶性;(3)是否存在实数,使得f(x)的定义域为[m,n]时,值域为[1+log a n,1+log a m]?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,则说明理由.
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(1)∵
∴函数f(x)的定义域是{x|x<-2,或x>2}. (2)∵f(-x)= lo g a
及由(1)可知:函数f(x)的定义域关于原点对称. ∴函数f(x)是奇函数. (3)假设存在这样的实数a,则由m<n,log a m及 lo g a
可知2<m<n. 由∵1+log a n<1+log a m,∴log a n<log a m, ∴0<a<1. 令t=
∴函数f(x)= lo g a
∴
∴m,n是方程 lo g a
上述问题?关于x的方程ax 2 +(2a-1)x+2=0在(2,+∞)上有两个不相等的实数解. 令g(x)=ax 2 +(2a-1)x+2, 则有
解得 0<a<
又0<a<1, ∴ 0<a<
故存在这样的实数a,且a的取值范围为 (0,
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