Question

已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x-3|+m．（Ⅰ）解不等式f（x）＞x+1；（Ⅱ）若y=f（x）与y=g（x）图象上

已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x-3|+m．（Ⅰ）解不等式f（x）＞x+1；（Ⅱ）若y=f（x）与y=g（x）图象上有公共点，求实数m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）不等式f（x）＞x+1即为|x-2|＞x+1，
即有

x?2≥0 x?2＞x+1

或

x?2＜0 2?x＞x+1

，即x∈?或x＜

1

2

，
故不等式的解集为（-∞，

1

2

）；
（Ⅱ）y=f（x）与y=g（x）图象上有公共点，即方程f（x）=g（x）有解．
f（x）=g（x）即|x-2|=-|x-3|+m．即有m=|x-2|+|x-3|，
由于y=|x-2|+|x-3|=

5?2x(x＜2) 1(2≤x≤3) 2x?5(x＞3)

，则函数y的值域为[1，+∞）．
则m≥1．
故实数m的取值范围是[1，+∞）．