Question

若 f ( x )＝( m －1) x 2 ＋6 mx ＋2是偶函数，则 f (0)、 f (1)、 f (－2)从小到大的顺序是__________

若 f ( x )＝( m －1) x 2 ＋6 mx ＋2是偶函数，则 f (0)、 f (1)、 f (－2)从小到大的顺序是__________．

Answer 1

f (－2)< f (1)< f (0)

试题分析：f（x）=（m-1）x 2 +6mx+2若为偶函数，则表达式中显然不能含有一次项6mx，故m=0．再根据二次函数进行讨论它的单调性即可比较f（0），f（1），f（-2）大小解：（1）若m=1，则函数f（x）=6x+2， 则f（-x）=-6x+2≠f（x），此时函数不是偶函数，所以m≠1，（2）若m≠1，且函数f（x）=（m-1）x 2 +6mx+2是偶函数，则 一次项6mx=0恒成立，则 m=0，因此，函数为 f（x）=-x 2 +2，此函数图象是开口向下，以y轴为对称轴二次函数图象由其单调性得：f（-2）＜f（1）＜f（0）故答案为 f (－2)< f (1)< f (0) 点评：函数奇偶性定义中f（-x）=f（x）（或f（-x）=-f（x）），包含两层意义：一是x与-x都使函数有意义，则定义域关于原点对称；二是f（-x）=f（x）图象关于y轴对称，f（-x）=-f（x）图象关于原点对称．