Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点且CE⊥DE，求证：S△CDE=S△ADE+S△BCE

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点且CE⊥DE，求证：S△CDE=S△ADE+S△BCE．

Answer 1

证明：延长DE交CB的延长线于F，
∵AD∥CF，
∴∠A=∠ABF，∠ADE=∠F，
∵E是AB中点，
∴AE=BE，
在△AED与△BEF中，

∠A＝∠ABF AE＝BE ∠ADE＝∠F

，
∴△AED≌△BEF（AAS），
∴DE=EF，S_△AED=S_△EBF，
∵CE⊥DF，
∴CD=CF=BC+BF，
∴AD+BC=DC．
∵DE=EF，
∴S_△DEC=S_△EFC=S_△ADE+S_△BCE．