Question

（2014?厦门二模）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（　

（2014?厦门二模）如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为线段A1B上的动点，则下列结论错误的是（　　）A．DC1⊥D1PB．平面D1A1P⊥平面A1APC．∠APD1的最大值为90°D．AP+PD1的最小值为2+2

Answer 1

∵A₁D₁⊥DC₁，A₁B⊥DC₁，∴DC₁⊥面A₁BCD₁，D₁P?面A₁BCD₁，∴DC₁⊥D₁P，A正确
∵平面D₁A₁P即为平面D₁A₁BC，平面A₁AP 即为平面A₁ABB₁，切D₁A₁⊥平面A₁ABB₁，
∴平面D₁A₁BC，⊥平面A₁ABB₁，∴平面D₁A₁P⊥平面A₁AP，∴B正确；
 当0＜A₁P＜

2

2

 时，∠APD₁为钝角，∴C错；
将面AA₁B与面A₁BCD₁沿A₁B展成平面图形，线段AD₁即为AP+PD₁的最小值，

在△AA₁D₁中，利用余弦定理解三角形得AD₁=

2+ 2

，∴D正确．
故选：C