Question

（1）数列{an}满足an+1-an=2，a1=2，求数列{an}的通项公式．（2）设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n

（1）数列{an}满足an+1-an=2，a1=2，求数列{an}的通项公式．（2）设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，a∈N*．求数列{an}的通项．

Answer 1

（1）∵a_n+1-a_n=2，a₁=2，
∴数列{a_n}为等差数列，
∴a_n=2+（n-1）2=2n．（5分）
（2）∵a1+3a2+32a3+…3n?1an＝

n

3

，①
∴a₁+3a₂+3²a₃+…+3^n-2a_n-1=

n?1

3

，（n≥2）②
①-②，得：3n?1an＝

n

3

?

n?1

3

＝

1

3

(n≥2)．
an＝

1

3n

(n≥2)．（10分）
验证n=1时也满足上式，
∴an＝

1

3n

(n∈N*)．（12分）