Question

有一长方形纸片ABCD，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．（1）请说明△DEF是等腰三角形；（2）

有一长方形纸片ABCD，按如图方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF．（1）请说明△DEF是等腰三角形；（2）若AD=3，AB=9，求BE的长；（3）若连接BF，试说明四边形DEBF是菱形．

Answer 1

（1）∵长方形ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，如图，
∴∠1=∠2，
∵AB∥DC，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴△DEF是等腰三角形；

（2）∵长方形ABCD折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，
∴ED=EB，
设BE=x，则DE=x，AE=AB-x=9-x，
在Rt△ADE中，AD=3，
∵AD²+AE²=DE²，
∴3²+（9-x）²=x²，解得x=5，
∴BE=5；

（3）如图，∵△DEF是等腰三角形，
∴DE=DF，
而DE=BE，
∴BE=DF，
∵BE∥DF，
∴四边形BEDF为平行四边形，
而ED=EB，
∴四边形DEBF是菱形．