Question

函数f（x）=-x2+2x+2，x∈[-1，2]的值域是______

函数f（x）=-x2+2x+2，x∈[-1，2]的值域是______．

Answer 1

∵函数f（x）=-x²+2x+2=-（x-1）²+3，
∴函数f（x）在区间[-1，1]上单调递增，在区间[-1，1]上单调递减，
∴最大值为f（1）=3；
最小值为f（-1）与f（2）中的较小的一个，
∵f（-1）=-1，f（2）=0，∴最大小值为-1．
因此，函数f（x）=-x²+2x+2，x∈[-1，2]的值域为[-1，3]．
故答案为：[-1，3]．