如图，在等腰三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点D、E是直线BC上两点且CD=BE，过点C作CM⊥AE交AE于点M，
如图，在等腰三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点D、E是直线BC上两点且CD=BE，过点C作CM⊥AE交AE于点M，交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N．...
如图，在等腰三角形ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，点D、E是直线BC上两点且CD=BE，过点C作CM⊥AE交AE于点M，交AB于点F，连接DF并延长交AE于点N．（1）若AC=2，CD=1，求CM的值；（2）求证：∠D=∠E．
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（1）∵CD=BE，CD=1，
∴BE=1，
又∵AC=CB=2，
∴CE＝CB+BE＝3，
在Rt△AEC中，AE=
=
，
∴CM＝
＝
；
（2）过点B作BH⊥CB交CM的延长线于点H．
∴∠HBC=∠CMA=90°，
∴∠CAM+∠ACM=90°，
∴∠ACM+∠ECM=90°
∴∠CAM=∠ECM，
又∵BH⊥CB，
∴∠CBH=90°，
在△ACE和△CBH中，
，
∴△ACE≌△CBH（ASA），
∴CE=BH，∠E=∠H，
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CBF=45°，
又∵∠CBH=90°，
∴∠FBH=45°，
∴∠FBH=∠CBF，
在△DBF和△HBF中，
∴BE=1，
又∵AC=CB=2，
∴CE＝CB+BE＝3，
在Rt△AEC中，AE=
| 22+32 |
| 13 |
∴CM＝
| 6 | ||
|
6
| ||
| 13 |
（2）过点B作BH⊥CB交CM的延长线于点H．∴∠HBC=∠CMA=90°，
∴∠CAM+∠ACM=90°，
∴∠ACM+∠ECM=90°
∴∠CAM=∠ECM，
又∵BH⊥CB，
∴∠CBH=90°，
在△ACE和△CBH中，
|
∴△ACE≌△CBH（ASA），
∴CE=BH，∠E=∠H，
又∵△ABC为等腰直角三角形，
∴∠CBF=45°，
又∵∠CBH=90°，
∴∠FBH=45°，
∴∠FBH=∠CBF，
在△DBF和△HBF中，
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