Question

用行列式讨论关于x，y的二元一次方程组mx+4y＝m+2x+my＝m的解的情况，并说明各自的几何意义

用行列式讨论关于x，y的二元一次方程组mx+4y＝m+2x+my＝m的解的情况，并说明各自的几何意义．

Answer 1

D＝

.

m 4 1 m

.

＝(m?2)(m+2)，Dx＝

.

m+2 4 m m

.

＝m(m?2)，Dy＝

.

m m+2 1 m

.

＝(m?2)(m+1)
（1）当m≠±2时，D≠0方程组有唯一解，此时

x＝ Dx D y＝ Dy D

，即

x＝ m m+2 y＝ m+1 m+2

；
（2）当m=2时，D=D_x=D_y=0，方程组有无穷多组解，通解可表示为

x＝t y＝ 2?t 2

（t∈R），
（3）当m=-2时，D=0，D_x≠0，D_y≠0，此时方程组无解．
几何意义：设l₁：mx+4y=m+2，l₂：x+my=m
当m≠±2时，方程组唯一解，则直线l₁与l₂相交；
当m=-2时，方程组无解，则直线l₁与l₂平行；
当m=2时，方程组无穷多解，则直线l₁与l₂重合．