Question

正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是棱B1C1，C1D1，D1A1，BC的中点，则异面直线MN与PQ所成的角等于_

正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N，P，Q分别是棱B1C1，C1D1，D1A1，BC的中点，则异面直线MN与PQ所成的角等于______．

Answer 1

解答：解：以A为坐标原点，建立空间直角坐标系如图：
设正方体的棱长为1，
则A（0，0，0），B（1，0，0），P（0，

1

2

，1），Q（1，

1

2

，0），
M（1，

1

2

，1），N（

1

2

，1，1），
则

PQ

=（1，0，-1），

MN

=（-

1

2

，

1

2

，0），
设异面直线MN与PQ所成的角为θ，
则cosθ=

| PQ ? MN |

| PQ |?| MN |

=

1 2

2 ? 2 2

=

1

2

则θ=60°，
即直线PQ与MN的夹角为60°；
故答案为：60°．