函数f（x）=x2-2x+3在[0，a+2]上最大值为3，则a的取值范围______
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二次函数f（x）=x2-2x+3=（x-1）2+2，当0＜a+2＜2，即-2＜a＜0时，
函数在[0，a+2]上的最大值为f（0）=3，满足条件．
当a+2≥2，即a≥0时，根据函数在[0，a+2]上的最大值为f（a+2）=a2+2a+3=3，求得a=0，或 a=-2（舍去）．
综上可得，-2＜a≤0，
故答案为：（-2，0]．
函数在[0，a+2]上的最大值为f（0）=3，满足条件．
当a+2≥2，即a≥0时，根据函数在[0，a+2]上的最大值为f（a+2）=a2+2a+3=3，求得a=0，或 a=-2（舍去）．
综上可得，-2＜a≤0，
故答案为：（-2，0]．
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