Question

这是一道高一数学题，关于“二次函数”的应用题

某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m件（件）与每件的销售价x（元）满足一次函数m=162-3x,30小于等于x小于等于54。
（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式；
（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定为多少最适合？最大销售利润为多少？

Answer 1

（1）每天的销售利润y=(每件销售价x-每件30元购进价)*每天的销售量m
y=(x-30)*m=(x-30)*(162-3x) 30≤x≤54

(2)y=(x-30)*(162-3x)
=162x-3x^2-30*162+90x
=-3x^2+252x-4860
=-3(x^2-84x+42^2)+3*42^2-4860
=-3(x-42)+432
所以，每件商品的售价定为42元最适合。最大销售利润为432元