Question

求解大学理论力学题

图示机构中,AB杆一端与以vA=16cm/s的速度沿着齿条向上滚动的齿轮的中心A铰接,AB杆套在可绕O轴转动的套筒内并沿着套筒滑动。求图示位置时杆AB的角速度和角加速度
求详细解答步骤和分析图

Answer 1

AB杆作刚体平面运动，以A为杆上的动点，杆上与轴O重合的的点为基点。用基点法表示A点的速度和加速度。

速度矢量等式      VA=Vr+Ve   ，三者组成矢量三角形，

                           Ve=Va*sinφ=16(6/10)=48/5cm/s

                           Vr=Va*cosφ=16(8/10)=64/5cm/s

AB杆的角速度     ωAB=Vr/10=（64/5）/10=32/25rad/s

加速度矢量等式   aA=art+arn+ae

各矢量方向均知，大小:

                            aA=0 ,  art  未知，ae 未知

                            arn=(ω*AB^2)10=10(32/25)^2=16.4 , 

分别向art、arn方向投影

                           0=art                  (1)

                           0=arn-ae           (2)

解                        art =0

                           ae=arn=16.4cm/s^2

AB杆的角加速度 εAB=art  /10=0