Question

初一奥数

某停车场有10辆出租汽车，第一辆出租汽车出发后，每隔4分钟，有一辆出租汽车开出.在第一辆出租汽车开出2分钟后，有一辆出租汽车进场.以后每隔6分钟有一辆出租汽车回场.回场的出租汽车，在原有的10辆出租汽车之后又依次每隔4分钟开出一辆，问：从第一辆出租汽车开出后，经过多少时间，停车场就没有出租汽车了？
要过程，答案我知道，但不理解，希望高手解答，谢啦(*^__^*) 嘻嘻

Answer 1

记原来的车是A1,A2,A3,...,A10,开进来的车是A11,A12,A13,...

第一辆A1车开出后,还剩9辆车,经过9*4=36分钟后,A10开出

而此段时间里,从第2分钟开始,一共有36/6=6辆车开进,第6辆A16车在开进的时间是2+6*(6-1)=32,第32分钟

当这开进来的A16,到36+6*4=60,即第60分钟,开出车场

在A16开进来到开出去车场的60-32=28分钟里,又有28/6=4辆车开进,A20开进的时间是第32+6*4=56分钟

A20到A16开出后的4*4=16分钟,也就是第60+16=76分钟,开出

期间有(76-56)/6=3辆车开进,A23开进的时间是第56+3*6=74分钟

A23第76+3*4=88分钟开出

期间有(88-74)/3=2辆车开进,A25第74+2*6=86分钟开进

A25第88+2*4=96分钟开出

期间有(96-86)/6=1辆车开进,A26第86+8=92分钟开进

当A26第96+4=100分钟开出时,第92+6=98分钟,A27开进

A27第100+4=104分钟开出,而同时,A28也在第104分钟开进

当A28第104+4=108分钟开出时,期间再无车开进,车场无车

整个过程就是这样,第108分钟后,车场无车
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用个简单的方法,就是第1辆车开出后,还剩9辆原有的车,设开进来的车有X辆

那么车开出车场的总时间是4*(X+9)

车开进车场的总时间是6(X-1)+2

而第X辆车开出后,车场无车,就是要第X+1辆车开进来的用时比第X辆车开出去的用时要长

那么就是, 4*(X+9)<6(X+1-1)+2

解得X>17,X是整数,取18

也就是第18辆车开进来又开出去后,车场没车

需时4*(18+9)=108分钟