Question

n阶行列式的计算

关于主对角线对称的n阶的行列式，如图所示的三个行列式怎么算，有没有什么技巧？

Answer 1

行列式（1）可以按《各行减第一行》的预处理，把行列式化为《爪型》，然后再化为《上三角》（或《下三角》）计算；

行列式（2）可以按《下行减上行》的预处理，把行列式化为《么型》，然后再化为《上三角》（或《下三角》）计算；

行列式（3）通常称为《三对角行列式》，较为简洁的方法为推导《递推公式》计算。

你这三个行列式的计算都是很占篇幅的，不好一次性给出计算！作为诚信，把第一个行列式算一下吧。（你那第三个行列式完全是【杜撰】的，答案肯定不会简单！！！）

r2-r1、r3-r1、...、rn-r1
Dn=|a1 b b ....... b|
b-a1 a2-b 0 ....... 0
b-a1 0 a3-b ....... 0
........................................
b-a1 0 0 ....... an-b 【这是个《爪型》】

c1+c2*(a1-b)/(a2-b)+c3*(a1-b)/(a3-b)+...+cn*(a1-b)/(an-b)
=|∑ b b ....... b|
0 a2-b 0 ....... 0
0 0 a3-b ....... 0
..................................
0 0 0 ....... an-b 【这是个《上三角》】

=∑*(a2-b)*(a3-b)*...*(an-b)
=[a1+b(a1-b)∑1/(ak-b)]*∏(ak-b) 【k=2 to n】

追问

第三个不是杜撰。。。原题就是这样，剩下的两个题的答案，谢谢