Question

数学问题啊

5,2,19,44 这个数列的通项公式是？
整条题目如图所示

Answer 1

An=2A(n-1)+3A(n-2)
即：
An-3A(n-1)=-(A(n-1)-3A(n-2))
令Bn=An-3A(n-1)，则Bn=-B(n-1),B(3)=19
则B(n)=(-1)^(n-3)*19
即An-3A(n-1)=19*(-1)^(n-3) =19*(-1)^n*(-1)^1; ①
则A(n-1)-3A(n-2)=19*(-1)^(n-4) =19*(-1)^n*(-1)^2 ②
A(n-2)-3A(n-3)=19*(-1)^(n-5) =19*(-1)^n*(-1)^3 ③
...
A(3)-3A(2)=19*(-1)^0 =19*(-1)^n*(-1)^(n-3) 【n-3】
算成第二个式子是为了下面计算，第一个等号能看懂就成。
①*3+②*3^2+③*3^3+...+【n-3】*3^(n-3)得：
左边=3A(n)+3A(2)*3^(n-3)=3A(n)+A(2)*3^(n-2)
右边=19*(-1)^n*( (-1)^1*3^1 + (-1)^2*3^2 + (-1)^3*3^3 +...+ (-1)^(n-3)*3^(n-3))
然后算出右边的等比数列之和。
左边=右边，即可求出A(n)

Answer 2

首先分析一下数列 我们可以知道 每两个数字之间的差是由4开始逐渐递增的为4.5.6.……
那么我们可以把每两个数之间的差座位数列a，可以知道an=4+(n-1)*1
然后把要求的数列设为b
用错位相减法
b1=b1=4
b2=b1+a1=4+a1
b3=b2+a2=b1+a1+a2
……
我们可以知道bn=b1+a1+a2+a3+……a(n-1)
也就是bn=b1+数列a的前n-1项和
也就是bn=b1+[4(n-1)+(n-1)(n-2)/2]=1/2(n^2)+(5/2)n +1 n=1.2.3.……