大学高数 求极限 求解第二题
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解：分享一种解法。用无穷小量替换，sinx~x-(1/6)x^3，cosx~1-(1/2)x^2，
∴原式=lim(x→0)(1/x^2)[(1-x^2/6)^2-(1-x^2/2)^2]/(1-x^2/6)^2=(1/3)lim(x→0)[(2-2x^2/3]/(1-x^2/6)^2=2/3。供参考。
∴原式=lim(x→0)(1/x^2)[(1-x^2/6)^2-(1-x^2/2)^2]/(1-x^2/6)^2=(1/3)lim(x→0)[(2-2x^2/3]/(1-x^2/6)^2=2/3。供参考。
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追问
解：分享一种解法。用无穷小量替换，sinx~x-(1/6)x^3，cosx~1-(1/2)x^2， 这部分看不懂 这两个无穷小能成立吗
追答
答：这种无穷小量替代，本质是利用该函数的级数展开式（如泰勒展开式、视情况而取前n项作为近似）的结果。
如果是x→0或者x-x0→0，即无穷小量时，是没有问题的。应用时需注意的是，替换条件是否成立及是否充分。供参考。
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