Question

请教数学题！

Answer 1

5.解：
设x^4－6x³＋13x²＋kx＋4≡(x²＋px＋q)²
≡x^4＋2px³＋(p²＋2q)x²＋2pqx＋q²
要使等式两边恒等，当且仅当各项系数相等
得到方程组：
2p＝－6
p²＋2q＝13
2pq＝k
q²＝4
解得：p＝－3，q＝2，k＝－12
答：常数k的值为－12。

6.解：
设x³－x²－8x＋12≡(x＋p)(x＋q)²
≡x³＋(p＋2q)x²＋(2pq＋q²)x＋pq²
要使等式两边恒等，当且仅当各项系数相等
得到方程组：
p＋2q＝－1
2pq＋q²＝－8
pq²＝12
解得：p＝3，q＝－2
∴x³－x²－8x＋12＝(x＋3)(x－2)²
∴x1＝－3，x2＝x3＝2

Answer 2

5.
用待定系数法。
令x^4-6x^3+13x^2+kx+4
=（x^2+ax+b)^2
=x^4+2ax^3+(a^2+2b)x^2+abx+b^2

对比，得2a=-6
a^2+2b=13
k=ab
b^2=4
解得a=-3 b=2 k=-6

k=-6

6.
用待定系数法。
x^3-x^2-8x+12=0
(x-a)^2(x-b)=0
(x^2-2ax+a^2)(x-b)=0
x^3-(2a+b)x^2+(a^2+2ab)x-a^2b=0
对比，得
2a+b=1
a(a+2b)=-8
a^2b=-12
解得a=2 b=-3
方程的解为x1=x2=2,x3=-3

这两道题都是考待定系数法的。