Question

一个长为l的均匀带电细杆，其电荷线密度为λ，在杆的延长线上，与杆的一端距离为d的P点处，有一电荷量

一个长为l的均匀带电细杆，其电荷线密度为λ，在杆的延长线上，与杆的一端距离为d的P点处，有一电荷量为q0的点电荷。试求：

Answer 1

解：以点电荷位置P为原点，以从点电荷指向杆方向为x轴正方向，在位置坐标x处(d≤x≤d+L)的带电杆上，取长度为dx的一小段作为带电微元，其电荷量dq=λdx，它受到点电荷q0的电场力为

df=(1/4πε)*dq/x^2 <1>

杆受到的电场力为定积分,被积函数（λ/4πε*x^2)，积分限从d到d+L

f=inf(df,x=d..d+L) <2>

f=λL/4πε(d+L)*d

Answer 2

建立坐标系,直杆一端为x=0,另一端x=l,P点x=l+d

直杆上的电荷线密度为q/l,下面用记号(Ia-b)表示a到b的积分

考察杆上坐标x处长为dx的一段,它在P点产生的电场强度为(q/l)*dx/(d+l-x)^2

根据场强的定义以及叠加原理

P点场强EP=(Ia-b)((q/l)*dx/(d+l-x)^2)

这个积分应该没问题了

Answer 3

线密度下述以lam表示
由于电场力定义 Fc=kQq/r^2, 且杆形状与电荷分布均匀。故可看做位于杆中心l/2处的，带电量为长度l*lam的点电荷，与Q距离为d+l/2
∴Fc=k*q0*l*lam/(d+l/2)^2
where, k=9.0*10^9 N*m^2/C^2

Answer 4