如图 ab是圆o的直径,AC,AD是弦,且AB平分角CAD。求证：AC=AD
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如图所示：
∵AB是圆O的直径
又∵AC、AD是圆O的弦
且直径AB平分AC、AD所成的夹角∠CAD(已知条件）
连接CO、DO 组成两三角形ACO、三角形ADO
(只要证明 两三三角形全等 即可证明：AC=AD)
证明：
∵ CO=R CD=R(半径相等）
又∵∠CAO=∠DAO(已知条件：直径AB平分AC、AD所成的夹角∠CAD)
又∵AO=AO（公共线）
∴ 三角形ACO全等于三角形ADO（三条边相等）
所以 AC=AD
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