Question

一个概率问题，请求高手帮忙！！！急！！

一对男女朋友，约好在公园正门口见面，条件是这样的，到达时间在早上8点至9点之间先到达的任何一方等候20分钟，如果等到另一方，就一同游园，如果两人错开的话，就自此分手。请问这两个人碰面一同游玩的概率是多少？设定最小时间单位就是分钟。
1）古典概率条件下
2）正态分布下
3）如果你是男方想尽力挽留女友，那么在女友平时迟到5分钟的前提下，最佳到达时间是什么时候
4）如果可以请求延长等待时间，那么延长到多少分钟可以使得男友有95%的把握等到女友呢？

求求高手帮帮忙啦！！！解决后有重谢！！！
之前有人问过类似的问题，我需要4个情况的完整的解答，类似问题参考如下：http://zhidao.baidu.com/question/3320054.html

Answer 1

自己的看法，可以讨论一下。对等待时间是否算在内有疑问？？

男X女Y，相遇到的时间范围-20<=y-x<=20,0<=x<=60,0<=y<=60
1.古典概率条件下，两人到达时间分别独立同服从均匀分布
f(x)=1/80,0<=x<=80;0,others.
f(y)=1/80,0<=y<=80;0,others.
f(x,y)=f(x)*f(y)=1/6400,0<=x<=80,0<=y<=80;0,others.
相遇概率：
P= ||f(x,y)dxdy<积分范围-20<=y-x<=20,0<=x<=80,0<=y<=80>
= ||1/6400dxdy<先0<=y<=x+20, 后0<=x<=20>
+||1/6400dxdy<先x-20<=y<=x+20,后20<=x<=60>
+||1/6400dxdy<先x-20<=y<=60, 后60<=x<=80>
=1/6400*(80*80-2*1/2*60*60)(由时间分布的图形易知)
=7/16

2.正态分布下，两人到达时间分别独立同服从u=40,σ=?的正态分布
f(x)=exp{-(x-40)^2/(2σ^2)}*1/[(2pi)^0.5*σ]);
f(y)=exp{-(y-40)^2/(2σ^2)}*1/[(2pi)^0.5*σ]);
f(x,y)=f(x)*f(y)=exp{-[(x-40)^2+(y-40)^2]/(2σ^2)}*1/[(2pi*σ^2]);
相遇概率：
P= ||f(x,y)dxdy<积分范围-20<=y-x<=20,0<=x<=80,0<=y<=80>
= ||f(x,y)dxdy<先0<=y<=x+20, 后0<=x<=20>
+||f(x,y)dxdy<先x-20<=y<=x+20,后20<=x<=60>
+||f(x,y)dxdy<先x-20<=y<=60, 后60<=x<=80>
=...

3.是指女友在8:05到9:05之间到来吗？且男方会一直等女方？

积分范围换成5<=y<=85, y-x<=20
男方最好的到达时间即女方到达时间的数学期望E(y)=45
即8:45。

4.是指在1，2的基础上 等待时间长于20分钟？
设延长a分钟
P=||f(x,y)dxdy<积分范围-20-a<=y-x<=20+a,0<=x<=80,0<=y<=80>
A. 0<=a<=20
P= ||f(x,y)dxdy<先0<=y<=x+20+a, 后0<=x<=20+a>
+||f(x,y)dxdy<先x+20+a<=y<=x-20-a,后20+a<=x<=60-a>
+||f(x,y)dxdy<先x-20-a<=y<=80, 后60-a<=x<=80>
B. 20<=a<=60
P= ||f(x,y)dxdy<先0<=y<=x+20+a, 后0<=x<=60-a>
+||f(x,y)dxdy<先0<=y<=80, 后60-a<=x<=20+a>
+||f(x,y)dxdy<先x-20-a<=y<=80, 后20+a<=x<=80>
C.a>=60
P=1
另P=0.95,求出各种情况下满足的a值，再进行取舍。

Answer 2

如果两人到达时间在都是在早上8点至9点之间
那么几率是1/2
（1/3+2/3+2/3+1/3）/4＝1/4
不过如果题目不是初中的就要大学知识了，这个表达式前面还要加上
2*1/2，因为是两人，和平均机会。

Answer 3

用几何概型的知识啊.答案是5/9吗?
设甲在8点X分到,乙在8点Y分到.
总体:(0<=X<=60)+(0<=Y<=60)
能碰面的情况是:(-20<=X-Y<=20)
总体在坐标轴上的面积是60*60=3600
能碰面的是3600-40*40=2000
所以答案是2000/3600=5/9

Answer 4

自己的看法，可以讨论一下。对等待时间是否算在内有疑问？？

男X女Y，相遇到的时间范围-20<=y-x<=20,0<=x<=60,0<=y<=60
1.古典概率条件下，两人到达时间分别独立同服从均匀分布
f(x)=1/80,0<=x<=80;0,others.
f(y)=1/80,0<=y<=80;0,others.
f(x,y)=f(x)*f(y)=1/6400,0<=x<=80,0<=y<=80;0,others.
相遇概率：
P= ||f(x,y)dxdy<积分范围-20<=y-x<=20,0<=x<=80,0<=y<=80>
= ||1/6400dxdy<先0<=y<=x+20, 后0<=x<=20>
+||1/6400dxdy<先x-20<=y<=x+20,后20<=x<=60>
+||1/6400dxdy<先x-20<=y<=60, 后60<=x<=80>
=1/6400*(80*80-2*1/2*60*60)(由时间分布的图形易知)
=7/16

2.正态分布下，两人到达时间分别独立同服从u=40,σ=?的正态分布
f(x)=exp{-(x-40)^2/(2σ^2)}*1/[(2pi)^0.5*σ]);
f(y)=exp{-(y-40)^2/(2σ^2)}*1/[(2pi)^0.5*σ]);
f(x,y)=f(x)*f(y)=exp{-[(x-40)^2+(y-40)^2]/(2σ^2)}*1/[(2pi*σ^2]);
相遇概率：
P= ||f(x,y)dxdy<积分范围-20<=y-x<=20,0<=x<=80,0<=y<=80>
= ||f(x,y)dxdy<先0<=y<=x+20, 后0<=x<=20>
+||f(x,y)dxdy<先x-20<=y<=x+20,后20<=x<=60>
+||f(x,y)dxdy<先x-20<=y<=60, 后60<=x<=80>
=...

3.是指女友在8:05到9:05之间到来吗？且男方会一直等女方？

积分范围换成5<=y<=85, y-x<=20
男方最好的到达时间即女方到达时间的数学期望E(y)=45
即8:45。

4.是指在1，2的基础上 等待时间长于20分钟？
设延长a分钟
P=||f(x,y)dxdy<积分范围-20-a<=y-x<=20+a,0<=x<=80,0<=y<=80>
A. 0<=a<=20
P= ||f(x,y)dxdy<先0<=y<=x+20+a, 后0<=x<=20+a>
+||f(x,y)dxdy<先x+20+a<=y<=x-20-a,后20+a<=x<=60-a>
+||f(x,y)dxdy<先x-20-a<=y<=80, 后60-a<=x<=80>
B. 20<=a<=60
P= ||f(x,y)dxdy<先0<=y<=x+20+a, 后0<=x<=60-a>
+||f(x,y)dxdy<先0<=y<=80, 后60-a<=x<=20+a>
+||f(x,y)dxdy<先x-20-a<=y<=80, 后20+a<=x<=80>
C.a>=60
P=1
另P=0.95,求出各种情况下满足的a值，再进行取舍。
如果两人到达时间在都是在早上8点至9点之间
那么几率是1/2
（1/3+2/3+2/3+1/3）/4＝1/4
不过如果题目不是初中的就要大学知识了，这个表达式前面还要加上
2*1/2，因为是两人，和平均机会。

Answer 5

如果心灵相通,概率是99%,如果两人无缘,概率是1%.

Answer 6

用图像法 面积比 这是通法 参考书上都会有的