Question

急！！！数学题、、

已知a,b,c是三角形的三边，且满足（a+b+c）²=3（a²+b²+c²）
求证：这个三角形是等边三角形.
初二的、

Answer 1

因为
（a+b+c)²=3（a²+b²+c²），
[(a+b)+c]²=3（a²+b²+c²），
(a+b)²+2(a+b)c+c²=3（a²+b²+c²），
a²+2ab+b²+2ac+2bc+c²=3a²+3b²+3c²,
2a²-2ab+2b²-2ac-2bc+2c²=0,
a²+a²-2ab+b²+b²-2ac-2bc+c²+c²=0,
(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)+(b²-2bc+c²)=0,
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0,
因为(a-b)²>=0,(a-c)²>=0,(b-c)²>=0,
所以:(a-b)²=0,(a-c)²=0,(b-c)²=0,
故a-b=0,a=b,
a-c=0,a=c,
b-c=0,b=c,
因此可以得到a=b=c.
所以这个三角形是等边三角形

Answer 2

（a+b+c）²=3（a²+b²+c²）
3（a²+b²+c²）-(a+b+c）²=0
3a^2+3b^2+3c^2-(a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac)=0
2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0
所以a-b=0 a=b
b-c=0 b=c
a-c=0 a=c
a=b=c
所以此三角形为等边三角形