Question

求解答经典概率悖论：监狱看守悖论

亚当、比尔和查尔斯被关在一个监狱里，只有监狱看守知道谁会被判死刑，另外两位将会获释。有的概率会被处死刑的亚当，给他母亲写了一封信，想要获释的比尔或查尔斯帮忙代寄。当亚当问看守他应当把他的信交给比尔还是查尔斯时，这位富有同情心的看守很为难。他认为如果他隐瞒信息，亚当被处死的概率仍是；如果他把将要获释的人的名字告诉亚当，那么亚当就会有的概率被判死刑，因为剩下的人和亚当这两人中必有一人被处死。但亚当声称，其他两人中必有一人会获释，那么自己被处死的概率怎么可能会因为看守告诉他其他两人中被获释者的姓名后而改变呢？

Answer 1

概率是对没有发生的事进行预测，而谁被处死已经预定了，相当于已经发生了，只是还没有砍头，如果亚当被上层批示要处死，看守知道这条信息，不论他泄露信息与否亚当被处死的概率都是1，反之是零。只有当上层随便挑一个人处死时亚当才是三分之一，而且如果上层不处死看守把信交给的那个人时，亚当被处死的概率才是二分之一。就好像你买的彩票已经开奖了，你一个一个的对号码，第一个号码相同，你中奖的概率好像提高了，但其实开奖的那一刻起你中奖与否已经注定了。那个提高的概率只是对你来说的信息获取概率，你知道的信息越多你知道你是否中奖的概率越高。所以题目中的概率是【你知道被自己被砍头的概率】而不是【你被砍头的概率】。

追问

那所以呢？这个问题的答案是什么

追答

亚当的概率思考方式是错误的，三个人是最难最能迷惑做题人的，但换成1000个囚犯之后，只有一个被处死，其余都会被释放，照亚当的说法除自己之外的另外999人中一定会有998个人被释放，只有自己和剩下的一个人会被处死，自己被处死的概率为二分之一，这就比较可笑，换成彩票就更可笑，你一直有二分之一的概率中奖，买了500次却一次也没中奖，这运气也是没谁了。亚当的思考方式逻辑上没错，但概率算错了，概率还要想到更深层，那个999个人里释放998个人，但你并不知道是哪998个人，这里有998种可能性要加入概率计算的，并不是说有998个人一定会被释放就忽视它，再加上自己被处死或者另外一个人被处死这两种可能性，一共是1000种可能性。
所以你要答案的话就是亚当的说法是错的，看守是对的，但是看守把表述换成你知道自己将被处死的概率将会升高更准确。
这道题和下面这道题类似：
美国的“玛利亚幸运抢答”电台一日公布了这样一道题：在三扇门背后（比如说1号、2号及3号）藏了两只羊与一辆小汽车，如果你猜对了藏汽车的门，则汽车就是你的。现在先让你选择，比方说你选择了1号门。然后主持人打开了一扇门，让你看清楚这扇门背后是只羊，接着问你是否应该重新选择。那么，请你考虑一下，你是坚持第一次的选择不变，还是改变第一次的选择，更有可能得到轿车？
正常人的答案是不必换，因为剩下的是一车一羊，是50%机会，换不换都一样。
但是世界公认的答案是换一个门，你更可能得到汽车。