Question

如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。 （1）

如图，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F。

（1）求证AD=CE；

（2）求∠DFC的度数

Answer 1

证明：∵ABC是等边三角形
∴∠BAC=∠B=60°，AC=AB
又AE=BD,∴AEC全等BDA，所以AD=CE
（2）由（1）得，∠ACF=∠BAD，∴∠DFC=∠CAD+∠ACE=60°

Answer 2

(1)∵△ABC是等边三角形
∴AC=AB，又BD=AE,∠BAC=60°=∠CBA
∴△AEC≌△BDA
∴AD=CE
(2)∵△AEC≌△BDA
∴∠BAD=∠ACE
∠DFC是△AFC的外角
∴∠DFC=∠ACF+∠FAC
=∠BAD+∠DAC
=∠BAC
=60°

Answer 3

(1) AC=AB <CAE=<ABD=60 AE=BD
CAE全等于 ABD (SAS)
CE=AD
<ACE=<BAD
(2) <DFC=<CAD+<ACE
=<CAD+<BAD=60度

Answer 4

1. 证明△ABD≌三角形CAE

2. ∠DFC=∠AFE=∠ABD=60°

这是证明△AEF相似三角形ABD

Answer 5

BD=AE,∠B=∠EAC,BA=AC
△DBA≌△EAC
∴AD=CE,∠AEF=∠ADB
∠AFE=∠B=60°
∴∠DFC=60°